Проверка гипотезы о стационарности временного ряда

Для ответа на вопрос о стационарности ряда для урожайности разобьем ряд по времени на две части: до 1999г. и после 1999г. Для стационарного ряда средние уровни по этим частям не должны существенно отличаться: .

,

.

Выполним статистическую проверку по F-критерию Фишера гипотезы о равенстве дисперсий в сравниваемых частях ряда (нулевую гипотезу):

,

так как , следовательно, условие соблюдается.

Чтобы отвергнуть нулевую гипотезу, нужно доказать существенность расхождения между дисперсиями и при выбранном уровне значимости .

Сравним фактическое значение с табличным , взятого из таблицы F-распределения Фишера при числе степеней свободы

,

где и - число уровней в каждой части временного ряда.

В данном случае, , т.е. , следовательно, гипотеза о равенстве дисперсий подтверждается.

В этом случае проверку равенства средних уровней и осуществляем по t-критерию Стьюдента

, (9.2)

где - оценка среднеквадратического отклонения генеральной дисперсии временного ряда, которую определяем по формуле

, (9.3)

так как имеет место равенство обеих частей временных рядов.

В соответствии с формулой (9.2),

Далее сравним полученное фактическое значение t-критерия Стьюдента , с табличным при уровне значимости и числе степеней свободы .

=2,12, следовательно, <, а это значит, что различия между средними уровнями и признаются несущественными.

Результаты расчётов приведены в табл. 9.1.

Таблица 9.1 Данные для проверки гипотезы о постоянстве среднего уровня временного ряда

9

9

10,34

12,26

33,20

15,21

2,18

3,44

6,39

0,64

2,12

Да

Перейти на страницу: 1 2

Уровень и качество жизни населения (на примере муниципального района Туймазинский район)
Уровень жизни является одной из важнейших социально-экономических категорий, которая характеризует структуру потребностей человека и возможности их удовлетворения. Под уровнем жизни понимаются обеспеченность населения необходимыми материальными благами и услугами, ...

Анализ производственно-хозяйственной деятельности автотранспортной организации
Анализ хозяйственной деятельности предприятия любых форм собственности является неотъемлемой частью управленческих решений всех уровней. По результатам анализа сопоставляются и сравниваются показатели хозяйственной деятельности данного предприятия за предыдущий и отчетный периоды ...