Аналитическое выравнивание временного рядас помощью линейной функции

Для получения математической модели, выражающей общую тенденцию (тренд) изменения уровней временного ряда, проведем его аналитическое выравнивание. Суть выравнивания заключается в замене сглаженных уровней ряда уровнями, вычисленными на основе определённой аппроксимирующей функции.

Рассмотрим выравнивание сглаженного с помощью трёхчленной скользящей средней временного ряда линейной функцией (линейным трендом)

, (11.1)

где - выровненные уровни временного ряда;

- порядковый номер периода времени (фактор времени).

Параметры и тренда (11.1) рассчитываем по методу наименьших квадратов. МНК позволяет определить параметры модели (11.1), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений выровненных уровней от уровней сглаженного временного ряда

. (11.2)

Для упрощенного поиска параметров уравнения (11.1) необходимо отсчёт времени производить так, чтобы сумма факторов времени временного ряда удовлетворяла условию

. (11.3)

Так как число уровней временного ряда чётное, то периоды времени, относящиеся к середине ряда, имеют номера и . Более ранние значения фактора времени ряда нумеруются , а более поздние и т.д. Таким образом, выполнится условие (11.3):

Тогда параметры уравнения (11.1) найдем по следующим формулам:

; (11.4)

, (11.5)

Далее найдем значения выровненных уровней временного ряда :

-9,

-8=11,3+0,08*(-8)=10,66,

-7=11,3+0,08*(-7)=10,74,

-6=11,3+0,08*(-6)=10,82,

-5=11,3+0,08*(-5)=10,9,

-4=11,3+0,08*(-4)=10,98,

-3=11,3+0,08*(-3)=11,06,

Перейти на страницу: 1 2 3

Анализ производительности труда
производительность труд показатель экономический Производительность труда является одним из важнейших качественных показателей работы предприятия, выражением эффективности затрат труда. Уровень производительности труда характеризуется соотношением объема произведенной продукции ...

Характеристика деятельности туристической компании ЦенторКурорт
Туризм вошел в ХХI век и стал глубоким социальным и политическим явлением, значимо влияющим на мироустройство и экономику многих стран целевых регионов. Он является выгодной высокодоходной отраслью, сравнимой по эффективности инвестиционных вложений с нефтегазодоб ...