Аналитическое выравнивание временного рядас помощью линейной функции

Для получения математической модели, выражающей общую тенденцию (тренд) изменения уровней временного ряда, проведем его аналитическое выравнивание. Суть выравнивания заключается в замене сглаженных уровней ряда уровнями, вычисленными на основе определённой аппроксимирующей функции.

Рассмотрим выравнивание сглаженного с помощью трёхчленной скользящей средней временного ряда линейной функцией (линейным трендом)

, (11.1)

где - выровненные уровни временного ряда;

- порядковый номер периода времени (фактор времени).

Параметры и тренда (11.1) рассчитываем по методу наименьших квадратов. МНК позволяет определить параметры модели (11.1), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений выровненных уровней от уровней сглаженного временного ряда

. (11.2)

Для упрощенного поиска параметров уравнения (11.1) необходимо отсчёт времени производить так, чтобы сумма факторов времени временного ряда удовлетворяла условию

. (11.3)

Так как число уровней временного ряда чётное, то периоды времени, относящиеся к середине ряда, имеют номера и . Более ранние значения фактора времени ряда нумеруются , а более поздние и т.д. Таким образом, выполнится условие (11.3):

Тогда параметры уравнения (11.1) найдем по следующим формулам:

; (11.4)

, (11.5)

Далее найдем значения выровненных уровней временного ряда :

-9,

-8=11,3+0,08*(-8)=10,66,

-7=11,3+0,08*(-7)=10,74,

-6=11,3+0,08*(-6)=10,82,

-5=11,3+0,08*(-5)=10,9,

-4=11,3+0,08*(-4)=10,98,

-3=11,3+0,08*(-3)=11,06,

Перейти на страницу: 1 2 3

Анализ финансово-хозяйственной деятельности ОАО Владивосток Авиа
В условиях рыночной экономики целью любого производства является получение максимально возможной прибыли. В этих условиях могут осуществлять свою производственно-финансовую деятельность только те предприятия, которые получают от нее наивысший экономический результат. Те же предпр ...

Формирование и развитие потребительского рынка
В ходе экономических реформ в России изначально наиболее широкое и интенсивное развитие получил потребительский рынок. Это вполне объяснимо, ибо здесь переплетаются коренные интересы населения и производителей конечной продукции потребительского назначения, здесь ...