Аналитическое выравнивание временного рядас помощью линейной функции

Для получения математической модели, выражающей общую тенденцию (тренд) изменения уровней временного ряда, проведем его аналитическое выравнивание. Суть выравнивания заключается в замене сглаженных уровней ряда уровнями, вычисленными на основе определённой аппроксимирующей функции.

Рассмотрим выравнивание сглаженного с помощью трёхчленной скользящей средней временного ряда линейной функцией (линейным трендом)

, (11.1)

где - выровненные уровни временного ряда;

- порядковый номер периода времени (фактор времени).

Параметры и тренда (11.1) рассчитываем по методу наименьших квадратов. МНК позволяет определить параметры модели (11.1), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений выровненных уровней от уровней сглаженного временного ряда

. (11.2)

Для упрощенного поиска параметров уравнения (11.1) необходимо отсчёт времени производить так, чтобы сумма факторов времени временного ряда удовлетворяла условию

. (11.3)

Так как число уровней временного ряда чётное, то периоды времени, относящиеся к середине ряда, имеют номера и . Более ранние значения фактора времени ряда нумеруются , а более поздние и т.д. Таким образом, выполнится условие (11.3):

Тогда параметры уравнения (11.1) найдем по следующим формулам:

; (11.4)

, (11.5)

Далее найдем значения выровненных уровней временного ряда :

-9,

-8=11,3+0,08*(-8)=10,66,

-7=11,3+0,08*(-7)=10,74,

-6=11,3+0,08*(-6)=10,82,

-5=11,3+0,08*(-5)=10,9,

-4=11,3+0,08*(-4)=10,98,

-3=11,3+0,08*(-3)=11,06,

Перейти на страницу: 1 2 3

Учет материально-производственных запасов
Материально-производственные запасы являются частью оборотного капитала, их грамотный, систематизированный учет является гарантией эффективного управления предприятием. Отсутствие достоверности данных о наличии и движении материально-производственных запасов может ...

Анализ себестоимости важнейших видов продукции (на примере ООО ПО Орника)
В настоящее время в России развивается производство, а вместе с ним рынок и экономика страны. С процессом наполнения рынка товарами и услугами растет конкуренция, что заставляет каждого участника рынка бороться за свое место. В конкуренции побеждает тот, у кого выш ...