Экспоненциальное сглаживание временного ряда

Сущность данного метода заключается в сглаживании исходного временного ряда с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса распределяются по экспоненциальному закону. Это позволяет построить такое описание ряда, при котором более поздним наблюдениям придаются бьльшие веса по сравнению с ранними.

В расчётах экспоненциальной средней зададим начальные условия, которые находятся по следующим формулам:

Начальное значение экспоненциальной средней 1-го порядка

. (12.1)

Начальное значение экспоненциальной средней 2-го порядка

, (12.2)

где

. (12.3)

Таким образом,

,

Затем найдем текущие значения экспоненциальных средних 1-го и 2-го порядка для чего используют реккурентные формулы (12.4) и (12.5)

; (12.4)

,

=0,11*2,4+0,89*11,51=10,51,

=0,11*17,2+0,89*10,51=11,25,

=0,11*11,8+0,89*11,55=11,58.

, (12.5)

=0,11*11,51+0,89*10,01=10,18,

=0,11*10,51+0,89*10,18=10,21,

=0,11*11,25+0,89*10,21=10,33,

=0,11*11,58+0,89*10,73=10,82,

Результаты расчёта экспоненциальных средних представлены в табл. 12.1.

Графическое изображение экспоненциально сглаженных кривых показывает, что кривая 2-го порядка является более плавной, чем кривая 1-го порядка. Это объясняется тем, что кривая 2-го порядка сглаживается на основе уже выровненной функции 1-го порядка. В Приложении 5 для наглядности изображены 4 временных ряда: исходный ряд; ряд, сглаженный методом скользящей средней; ряд, сглаженный методом экспоненциальной средней 1-го порядка и ряд, сглаженный методом экспоненциальной средней 2-го порядка

Таблица 12.1 Результаты сглаживания временного ряда методом экспоненциальной средней

Год

1990

18,50

11,51

10,18

1991

2,40

10,51

10,21

1992

17,20

11,25

10,33

1993

14,60

11,62

10,47

1994

11,40

11,59

10,59

1995

5,60

10,93

10,63

1996

5,80

10,37

10,60

1997

12,10

10,56

10,60

1998

5,50

10,00

10,53

1999

13,20

10,35

10,51

2000

5,70

9,84

10,44

2001

16,30

10,55

10,45

2002

14,60

11,00

10,51

2003

11,60

11,06

10,57

2004

6,30

10,54

10,57

2005

15,60

11,10

10,63

2006

15,20

11,55

10,73

2007

11,80

11,58

10,82

Перейти на страницу: 1 2

Анализ финансово-хозяйственной деятельности ОАО Владивосток Авиа
В условиях рыночной экономики целью любого производства является получение максимально возможной прибыли. В этих условиях могут осуществлять свою производственно-финансовую деятельность только те предприятия, которые получают от нее наивысший экономический результат. Те же предпр ...

Анализ себестоимости продукции растениеводства
При осуществлении хозяйственно - производственной деятельности на любом предприятии естественным образом потребляются сырье, материалы, топливо, энергия, работникам выплачивается заработная плата, отчисляются платежи на их социальное и пенсионное страхование, начи ...